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600. 不含连续1的非负整数(数位dp或数学)


发布时间: 2022-11-24 23:45:00    浏览次数:31 次

(hard还是有点强度的)

给定一个正整数 n ,请你统计在 [0, n] 范围的非负整数中,有多少个整数的二进制表示中不存在 连续的 1 。

 

示例 1:

输入: n = 5
输出: 5
解释: 
下面列出范围在 [0, 5] 的非负整数与其对应的二进制表示:
0 : 0
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
其中,只有整数 3 违反规则(有两个连续的 1 ),其他 5 个满足规则。

示例 2:

输入: n = 1
输出: 2

示例 3:

输入: n = 2
输出: 3

 

提示:

  • 1 <= n <= 109

 

数位DP或者 数学(找规律,本题是斐波那契数列)

数位DP介绍见:https://zhuanlan.zhihu.com/p/50791875

class Solution {
public:
    int findIntegers(int n) {
        int dp[32][2];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<32;i++)
        {
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]; //储存了当该位为1和为0时,非连续1数的个数
            dp[i][1]=dp[i-1][0];
        }
        vector<int> record;
        while(n)
        {
            int temp=n%2;
            n/=2;
            record.push_back(temp);
            cout<<temp;
        }
        int ans=0;
        int last=0;
        int thisnum=0;
        for(int i=record.size()-1;i>=0;i--)
        {
            thisnum=record[i];
            if(thisnum)
            {
                ans+=dp[i+1][0];//注意由于dp和record起始不同,dp为1的是第一位,而record中i=1实际上是指示的第二位,因此计算第i位有多少符合情况的,应该记录dp[i+1][0]
                if(thisnum==last) break; //发现前面已经存在两个连续1了,则低位那些符合情况的非连续1的情况也不能计算在内了,但是那两位的即01,10的情况还是要算在内的
            }
            
            last=thisnum;
            if(i==0) ans+=1;

        }
        return ans;
    }
};

 

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