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理解卷积


发布时间: 2022-11-24 18:06:02    浏览次数:10 次

卷积的公式为

 

公式中包含1个f函数,1个g函数,f函数乘g函数再积分,便是卷积操作。

我们可以把f函数当做“生产力”,g函数当做“留存率”。随着时间t的变化,生产的东西越来越多,同时损耗也越来越大,公式里的x代表在某一时刻“积累”下来的存量。

举一个例子(这个例子更适合从事游戏行业的同学,其他例子可参考网上的馒头腐败、胃消化食物等):

假设一款游戏上线了,随着时间流逝,用户增长会不断改变,而用户留存率也会不断改变。我们用f函数表示用户增长,用g函数表示用户留存率,如下图所示:

 

 

 

现在用卷积便可以求出任意时刻的用户留存数量。

假设我想知道在第15天的用户留存,就是用第0~15天的新增用户,分别乘以第15~0天的用户留存率,再累加。

在第15天的时候:

第0天的新增用户量,乘是第15天的留存率;

第1天的新增用户量,乘是第14天的留存率;

….

第15天的新增用户量,乘是第0天的留存率;

可以看到,顺序刚好是反过来的,如果用线一一连起来,看起来就像是“卷起来”,这就是“卷”的含义,而累加就是“积”,对于离散点来说是相加,对于连续点来说是积分。

 

由上可以看出卷积的第一层含义:

在某一个时刻,生成和衰败相乘累计形成的结果。

 

也可以逆向得出第二层含义:

最终的结果,受到之前N个因素相乘累计的影响。

 

卷积核利用的就是第二层含义。

卷积核的“核”指的是把g函数看成是一个多分量的聚合,分量加起来为1,公式为:

 

具体到图像处理上的“平滑卷积核”(注意除了平滑外还有其他卷积核,如“过滤卷积核”,也叫“过滤器”),则看起来是这样的:

 

具体到计算则是该像素点周围的9个格子与g函数的9个格子做相乘相加操作,因为是“卷”积,所以乘的是中心对称的元素,即左下乘以右上,左乘以右,左上乘以右下…

总结:

像素平滑处理所用到的,只是卷积核的一种,叫“平滑卷积核”;卷积核又只是“卷积”思想的其中一种,即过去(周围)因素对现在(中心)的影响。

 

参考:【白话理解卷积,卷积神经网络和卷积核】 - 知乎 (zhihu.com)

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