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树——数据结构与算法学习


发布时间: 2022-11-25 00:17:00    浏览次数:32 次

为什么需要有树

树提高了数据存储,读取的效率。利用 二叉排序树(Binary Sort Tree),既可以保证数据的检索速度,同时也可以保证数据的 插入,删除,修改的速度。

二叉树的遍历

二叉树的前序遍历;中序遍历;后续遍历是根据根节点的顺序进行遍历的

前序遍历

public void preOrder(){//二叉树的遍历方法
	if(this.root != null){
		this.root.preOrder();//返回节点的遍历方法
	}else{
		System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
	}
}

节点的遍历方法

public void preOrder(){//前序遍历
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归想左子树前序遍历
        if(this.left != null){
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

删除节点的方法

//递归删除节点,叶子节点直接删除,非叶子节点删除子树
    public void delNode(int no){
        //如果左节点非空且为删除节点,则可以直接删除
        if(this.left != null && this.left.no == no){
            this.left = null;
            return;
        }
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //对左子树进行递归删除
        if(this.left != null){
            this.left.delNode(no);
        }
        if(this.right != null){
            this.right.delNode(no);
        }
    }

顺序存储二叉树

即为将二叉树存储为数组的形式。

注意以下特点:

1)顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
2) 第 n 个元素的左子节点为 2 * n + 1
3) 第 n 个元素的右子节点为 2 * n + 2
4) 第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2
5) n : 表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号如图所示)

遍历方法

public void preOrder(int index) {
//如果数组为空,或者 arr.length = 0
if(arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
//输出当前这个元素
System.out.println(arr[index]);
//向左递归遍历
if((index * 2 + 1) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 1 );
}
//向右递归遍历
if((index * 2 + 2) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 2);
}
}

赫夫曼树

给定 n 个权值作为 n 个叶子结点,构造一棵二叉树, 若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树。

代码说明

package yasuo;

import com.sun.corba.se.impl.resolver.SplitLocalResolverImpl;

import java.io.*;
import java.util.*;

public class HuffmanCode {
    public static void main(String[] args) {
            //测试压缩文件
            String srcFile = "F:\\1.png";
            String dstFile = "F:\\1.zip";
            zipFile(srcFile,dstFile);
            System.out.println("压缩成果!");
            //测试解压文件
            String zipFile = "F:\\1.zip";
            String sFile = "F:\\2.png";
            unZipFile(zipFile,sFile);
            System.out.println("解压成功!");
    }

    //赫夫曼树进行文件的压缩方法
    /**
     *
     * @param srcfile 输入文件路径
     * @param dstFile 输出文件路径
     */
    public static void zipFile(String srcfile, String dstFile){
        //创建输出流
        OutputStream os = null;
        ObjectOutputStream oos = null;
        //创建输入流
        FileInputStream is = null;
        //为何要放入对象流?因为这里传递的还有配置文件,恢复文件时要用到


        try {
            is = new FileInputStream(srcfile);
            //将文件流转换为数组
            byte[] bytes = new byte[is.available()];//该方法可以读取文件中字节的数目
            is.read(bytes);
            //对文件进行压缩
            byte[] bytes1 = huffmanZip(bytes);
            //输出
            os = new FileOutputStream(dstFile);
            oos = new ObjectOutputStream(os);
            oos.writeObject(bytes1);
            oos.writeObject(huffmanCodes);

        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        } finally {
            try {
                is.close();
                os.close();
            } catch (IOException e) {
                throw new RuntimeException();//抛出运行异常
            }
        }
    }
    //文件的解压

    /**
     *
     * @param zipFile 准备解压文件
     * @param dstFile 解压文件路径
     */
    public static void unZipFile(String zipFile,String dstFile){
        InputStream is = null;
        //定义对象输入流
        ObjectInputStream ois = null;
        //定义对象输出流(为啥要用对象流?)
        OutputStream os = null;
        try {
            is = new FileInputStream(zipFile);
            ois = new ObjectInputStream(is);
           byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
            //读取赫夫曼编码表
            Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();
            byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
//将 bytes 数组写入到目标文件
            os = new FileOutputStream(dstFile);
//写数据到 dstFile 文件
            os.write(bytes);
        } catch (IOException | ClassNotFoundException e) {
            e.printStackTrace();
        } finally {
            try {
                os.close();
                ois.close();
                is.close();
            } catch (Exception e2) {
// TODO: handle exception
                System.out.println(e2.getMessage());
            }
        }
    }

    //读取文件,解压操作,复习时思考优化一下补0问题。
    private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes,byte[] huffmanBytes) {
        //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 , 形式 1010100010111...
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
//将 byte 数组转成二进制的字符串
        for (int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
            byte b = huffmanBytes[i];
//判断是不是最后一个字节
            boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
            stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
        }
//把字符串安装指定的赫夫曼编码进行解码
//把赫夫曼编码表进行调换,因为反向查询 a->100 100->a
        Map<String, Byte> map = new HashMap<String, Byte>();
        for (Map.Entry<Byte, String> entry : huffmanCodes.entrySet()) {
            map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
        }
        List<Byte> list = new ArrayList <>();
//i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder
        for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
            int count = 1; // 小的计数器
            boolean flag = true;
            Byte b = null;
            while (flag) {
//1010100010111...
//递增的取出 key 1
                String key = stringBuilder.substring(i, i + count);//i 不动,让 count 移动,指定匹配到一个字符
                b = map.get(key);
                if (b == null) {//说明没有匹配到
                    count++;
                } else {
//匹配到
                    flag = false;
                }
            }
            list.add(b);
            i += count;//i 直接移动到 count
        }
        byte b[] = new byte[list.size()];
        for (int i = 0; i < b.length; i++) {
            b[i] = list.get(i);
        }
        return b;
    }
    private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
//使用变量保存 b
        int temp = b; //将 b 转成 int
//如果是正数我们还存在补高位
        if(flag) {
            temp |= 256; //按位与 256 1 0000 0000 | 0000 0001 => 1 0000 0001
        }
        String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是 temp 对应的二进制的补码
        if(flag) {
            return str.substring(str.length() - 8);
        } else {
            return str;
        }
    }





    //生成huffman树的总方法,byte也是占据1个存储位的字节数据类型
    /**
     *
     * @param bytes 原始字符串的字节数组
     * @return 经过赫夫曼处理后的字节数组
     * 处理逻辑:先根据字节数组编码,生成节点和权值,然后构造赫夫曼树,得到对应的赫夫曼编码表和编码后的数组,然后一起压缩到文件中。
     */
    public static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
        List<Node> nodes = getNodes(bytes);
        Node huffmanTree = createHuffmanTree(nodes);
        //根据赫夫曼树进行编码
        Map<Byte, String> codes = getCodes(huffmanTree);
        //根据赫夫曼树编码得到压缩后的赫夫曼字节数组
        byte[] zip = zip(bytes, codes);
        return zip;
    }

    //接受字节数组,生成权值
    public static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
        ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        HashMap<Byte, Integer> counts = new HashMap<>();
        for (byte b : bytes) {
            Integer count = counts.get(b);
            if (count == null){
                counts.put(b,1);
            }else{
                counts.put(b,count + 1);
            }
        }
        //把每一个键值对像转成node对象,并加入到nodes集合中,entry是键值对集合
        for (Map.Entry<Byte, Integer> entry : counts.entrySet()) {
            nodes.add(new Node(entry.getKey(),entry.getValue()));
        }
        return nodes;
    }

    //根据list创建对应的huffman树
    private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){
        while(nodes.size() > 1){
            Collections.sort(nodes);
            Node node = nodes.get(0);
            Node node1 = nodes.get(1);
            //构建一个新的二叉树
            Node parent = new Node(null,node.weight + node1.weight);
            parent.left = node;
            parent.right = node1;
            nodes.remove(node);
            nodes.remove(node1);
            nodes.add(parent);
        }
        return nodes.get(0);
    }
    //生存huffman树对应的编码
    //存储字节和对应的编码
    static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
    static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    private static Map<Byte,String> getCodes(Node root){
        if(root == null){
            return null;
        }
        getCodes(root.left,"0",stringBuilder);
        getCodes(root.right,"1",stringBuilder);
        return huffmanCodes;
    }

    private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
        StringBuilder stringBuilder1 = new StringBuilder(stringBuilder);
        stringBuilder1.append(code);
        if(node != null){
            if(node.data == null){//非叶子节点
                getCodes(node.left,"0",stringBuilder1);
                getCodes(node.right,"1",stringBuilder1);
            }else{
                huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder1.toString());//说明找到叶子节点
            }
        }
    }
    //根据编码表生成压缩后的数组
    private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte,String> huffmanCodes){
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        for (byte aByte : bytes) {
            stringBuilder.append(huffmanCodes.get(aByte));
        }
        int len;
        if(stringBuilder.length() % 8 == 0){
            len = stringBuilder.length()/8;
        }else{
            len = stringBuilder.length()/8 + 1;
        }
        byte[] bytes1 = new byte[len];
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) {
            String strByte;
            if(i + 8 > stringBuilder.length()){
                strByte = stringBuilder.substring(i);
            }else{
                strByte = stringBuilder.substring(i,i + 8);
            }
            bytes1[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte,2);
            index ++;
        }
        return bytes1;
    }
}
//创建node节点
class Node implements Comparable<Node>{
    Byte data;
    int weight;
    Node left;
    Node right;

    public Node(Byte data, int weight) {
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.weight - o.weight;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "data=" + data +
                ", weight=" + weight +
                '}';
    }
    //前序遍历
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);
        if(this.left != null){
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null){
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

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