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关于基础数论之同余定理 - 520_1351 -


发布时间: 2022-11-24 22:16:00    浏览次数:35 次

数论中的重要概念。给定一个正整数m,如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除,即(a-b)/m得到一个整数,

那么就称整数a与b对模m同余,记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。如下图

当然反之也成立,也好证明:即a≡b(mod m)时,m|(a-b)也是成立的(因为a与b对模m同余,a-b会将余数部分抵消掉,结果自然也能被m整除)

a≡b (mod m),读作:a同余于b模m,或读作a与b对模m同余 

同余的一些其他性质:

1.反身性:a≡a (mod m);

2.对称性:若a≡b(mod m),则b≡a (mod m);

3.传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡c(mod m);

4.同余式相加:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则ac≡bd(mod m);

5.同余式相乘:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则ac≡bd(mod m)

 

 

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