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10.18 - llwwll - 博客园


发布时间: 2022-11-24 18:48:01    浏览次数:37 次

[COCI2021-2022#4] Autobus

题目描述

在一个国家里有 \(n\) 座城市。这些城市由 \(m\) 条公交线路连接,其中第 \(i\) 条线路从城市 \(a_i\) 出发,到 \(b_i\) 停止,路程中耗时 \(t_i\) 分钟。

Ema 喜欢旅行,但她并不喜欢在公交线路之间换乘。在旅行过程中,她希望最多只需坐 \(k\) 个不同的公交线路。

Ema 想知道,从城市 \(c_i\) 到城市 \(d_i\) 的最短旅行时间是多少(最多坐 \(k\) 个不同的公交线路)。

输入格式

第一行包含两个整数 \(n,m\),分别表示城市的数量和公交车线路的数量。

接下来 \(m\) 行,第 \(i+1\) 包含三个整数 \(a_i,b_i,t_i\),分别表示第 \(i\) 条公交车线路的起点、终点和从起点到终点所需的时间。

接下来一行包含两个整数 \(k,q\),最大坐的不同公交线路的个数和问题题的个数。

接下来 \(q\) 行,第 \(m+j+3\) 行包含两个整数 \(c_j,d_j\),表示询问从城市 \(c_j\) 到城市 \(d_j\) 的最短旅行时间。

输出格式

输出包含 \(q\) 行,第 \(i\) 行包含一个整数,表示从城市 \(c_i\) 到城市 \(d_i\) 的最短旅行时间。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
1 2 1
1 4 10
2 3 1
2 4 5
3 2 2
3 4 1
4 3 2
1 3
1 4
4 2
3 3

样例输出 #1

10
-1
0

样例 #2

样例输入 #2

4 7
1 2 1
1 4 10
2 3 1
2 4 5
3 2 2
3 4 1
4 3 2
2 3
1 4
4 2
3 3

样例输出 #2

6
4
0

样例 #3

样例输入 #3

4 7
1 2 1
1 4 10
2 3 1
2 4 5
3 2 2
3 4 1
4 3 2
3 3
1 4
4 2
3 3

样例输出 #3

3
4
0

提示

【样例解释】

每个样例中的答案都已经标记在图中。

【数据规模与约定】

本题采用子任务捆绑测试。

  • Subtask 1(15 pts):\(k ≤ n ≤ 7\)
  • Subtask 2(15 pts):\(k ≤ 3\)
  • Subtask 3(25 pts):\(k ≤ n\)
  • Subtask 4(15 pts):没有额外限制。

对于 \(100\%\) 的数据,\(2\le n \le 70,1\le m,t_i\le 10^6,1\le a_i,b_i,c_j,d_j\le n,1\le k\le10^9,1\le q \le n^2\)

【提示与说明】

本题分值按 COCI 原题设置,满分 \(70\)

题目译自 COCI2021-2022 CONTEST #4 T2 Autobus。

分析

最短路,图论
就是一个有深度限制的最短路
每个点跑 \(dij\) ,并且对宽搜深度限制
详见代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5000;
const int maxn=100010;

template<typename T>void read(T &x)
{
	x=0;char c=getchar();T neg=0;
	while(!isdigit(c))neg|=!(c^'-'),c=getchar();
	while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
	if(neg)x=(~x)+1;
}
template<typename T>void wr(T x)
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)wr(x/10);
	putchar((x-x/10*10)^48);
	return ;
}

int n,m,k,Q,Ans;
int e[72][72];

int tot,head[N],ver[N],nex[N],edge[N];
void add(int u,int v,int w){ ver[++tot]=v; nex[tot]=head[u]; head[u]=tot; edge[tot]=w; }

int dis[72],dep[72];
struct node{
	int dep,id,dis;
	bool operator<(const node x)const{  return dis>x.dis;   };// 按照 dis 进行小根堆 
};
int vis[72][72],cnt;
int BFS(int st,int t,int lim)
{
	priority_queue<node>q;// 用堆优化,取出每次距离最短的点 
	memset(vis,127,sizeof vis);//初始化为极大值 
	// vis 记录当前 起始点为 u 时 节点 i 在 j 层的距离 u 的最小距离 
	node tmp;
	tmp.dep=1;tmp.id=st;tmp.dis=0;
	// dis 的定义为距离起始点 的最小距离 
	q.push(tmp);//把起始点丢进去进行搜索 
	while(q.size())
	{
		node x=q.top(); q.pop();
		int id=x.id, dep=x.dep, dis=x.dis;
		if(id==t) return x.dis;//如果可以取到,且t第一次出现一定 最小距离 
		if(dep>=lim+1) continue;//如果这个取出的点已经是最大深度,他的子节点就不需要入堆,之后的子节点深度就必然超出 limit 
		for(int i=head[id];i;i=nex[i])
		{
			int v=ver[i],w=edge[i];
			if(!vis[v][dep+1]||dis+w<vis[v][dep+1])
			{
				//v 在 dep+1 这种情况要么没走过
				// 或是 当前出现更优情况才重新遍历
				 
				vis[v][dep+1]=dis+w;//更新 
				node tmp;
				tmp.id=v;
				tmp.dis=dis+w;
				tmp.dep=dep+1;
				q.push(tmp);// 拓展 
			}
		}
	}
	return -1;
}
signed main()
{
	read(n),read(m);
	memset(e,127,sizeof e);
	int inf=e[0][0];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		read(u),read(v),read(w);
		if(u==v) continue;// 排除自环 
		e[u][v]=min(e[u][v],w);// 除去重边 
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j) continue;
			if(e[i][j]!=inf) add(i,j,e[i][j]);//建出最优边 
		}
	}
//	for(int i=1;i<=n;i++) add(0,i,0);//没什么用 
	
	read(k), read(Q);
	for(int i=1;i<=Q;i++)
	{
		int u;int v;
		read(u),read(v);
		Ans=BFS(u,v,k);//记录答案 
		if(Ans>=0) wr(Ans),putchar('\n');
		else putchar('-'),putchar('1'),putchar('\n');
	}
	return 0;
}

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